Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №98 Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей.


    Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление Z(p) или входная операторная проводимость Y(p). Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. 98,1):

Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей

    Входное операторное сопротивление схемы будет равно:

Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей

    Таким образом, входное операторное сопротивление Z(p) или входную операторную проводимость Y(p) для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов:

Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей

    Входные операторные функции обладают следующими свойствами:

    1) все коэффициенты ак и bк в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С;

    2) наивысшая степень числителя должна отличаться от наивысшей степени знаменателя не более, чем на 1;

    3) нули и полюсы функции Z(p) должны иметь отрицательную вещественную часть;

    4) при замене оператора Лапласа на оператор Фурье вещественная часть функции должна быть положительной.

    Нулями функции Z(p) называются корни рк уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции Z(p) равно нулю: Z(pк) =0. Полюсами функции Z(p) называются корни рк уравнения М(p)=0, при подстановке которых значение функции Z(p) равно бесконечности: Z(pк) = ∞. Известно, что свободные составляющие переходного процесса в электрической цепи описываются слагаемыми вида AkePt и обязательно должны затухать во времени, что возможно только, если действительная часть корней рк отрицательна.

    При замене оператора Лапласа на оператор Фурье операторное сопротивление Z(p) превращается в комплексное сопротивление Z(jω)=R+jX, вещественная часть которого равна активному сопротивлению R, которое не может быть отрицательным.

    Функции, обладающие перечисленными свойствами, называются положительными вещественными функциями. Только такие функции могут быть реализованы в виде конкретной электрической цепи.


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!